Author:Honti Gergely

Modern Matematika
“A világ bonyolult”
Honti Gergely Marcell (ANXY5A)
Mérnökinformatikus MSC.
Készült: 2016-ban - 2016.05.23-ai vizsgára


A legtöbb matematika történeti írás a belső fejlődéssel és az inherens problémákkal foglalkozik. Azaz a matematika önmagával való kapcsolatáról. (tiszta matematika) Ezért ebben az előadásban én pont nem ezt fogom tenni. 
A matematika nagy részét a gyakorlat és a predikció hozta létre,nem pedig a szépsége (a tiszta matematikát szokták szépnek mondani.) Ahogy a geometria már nem tudta kielégíteni a tudomány és a technológia igényeit a XVII században Descartes feltalálta az analitikus geometriát. Dugattyúkat és esztergákat vizsgált és az analitikus geometria alapjait. Newton munkája az ipar fejlődéséből jött létre, "minden elmélet alapja a társadalmi gyakorlat"



Matematika időrendi áttekintése (1910-ig)


Mikor?
Mik?
Micsoda?
i.e.2200

Matematikai táblák Nippurban
i.e. 1650
Rhind papirusz
Numerikus problémák
i.e. 600
Thaléz
A deduktív geometria kezdete
i.e. 540 
Püthagorasz
Geometria. Aritmetika.
i.e. 380
Platón

i.e. 340
Arisztotelész

i.e. 300 
Eukleidész
A deduktív geometria rendszerezése
i.e. 225
Apolloniusz
Kúpszeletek
i.e 225 
Arkihédész
Kör és gömb. Parabolaszelet területe. Végtelen sorok. Mechanika, hidrosztatika. 
150
Ptolemaiosz
Trigonometria. Bolygómozgás
250
Diophantosz
Számelmélet
300
Papposz
Gyűjtemények és kommentárok. Kettősviszony.
820
Al-Kvarizmi.
Algebra
1100
Omar Khajjam
Harmadfokú egyenletek. Időszámítási problémák.
1150
Bhaszkara
Algebra
1202
Fibonacci
Aritmetika, algebra, geometria
1545
Tartaglia, Cardano, Ferrari
Magasabbfokú algebrai egyenletek
1580
Viéte
Egyenletek elmélete
1600
Harriot
Algebrai szimbolika
1610
Kepler
Poliéderek, bolygómozgás
1614
Napier
Logaritmusok
1635
Fermat
Számelmélet. Minimum, maximum
1637
Descartes
Analitikus geometria. Egyenletek elmélete.
1650
Pascal
Kúpszelet. Valószínűségszámítás
1680
Newton
Differenciál és integrálszámítás. Egyenletek elmélete. Gravitáció. Bolygómozgás. Végtelen sorok. Hidrosztatika és dinamika. 
1682
Leibniz
Differenciál és integrálszámítás
1700
Bernoulli
Differenciál és integrálszámítás. Valószínűsgészámítás
1750
Euler
Differenciál és integrálszámítás, Komplex változók. Alkalmazott matematika.
1780
Lagrange
Differenciálegyenletek. Variációszámítás. 
1805
Laplace
Differenciálegyenletek. Bolygóelmélet, Valószínűség.
1820
Gauss
Számelmélet. Differenciálgeometria. Algebra. Csillagászat
1826
Bolyai, Lobacsevszkij
Nemeuklideszi geometria. 
1854
Riemann
Integrálelmélet. Komplex változók. Geometria
1880
Cantor
Végtelen halmazok elmélete
1895
Poincaré
Topológia. Differenciálegyenletek
1899
Hilbert
Integrálegyenletek. A matematika alapjai
1907
Brouwer
Topológia. Konstruktivizmus
1910
Russel, Whitehead
Matematikai logika


Kínai matematika történet röviden
Mikor?
Ki?
Micsoda?
i.e. 300

Csau pej szaun csing
A matematika kánonja - Csillagászati számítások, derékszögű háromszögek. Törtek.
i.e. 250
Csiu csang szuan su
Matematika kilenc részben
250
Liu Huj
Haj tao szuan csing - Geometria (szigetek távolsága)
300
Ismeretlen
Szun cu szuan csing - Matematika kánonja
430 - 501
Cu Csung-Ce
A helyrehozás művészete. (PI = 355/113)
625
Van Hsziao-tung
Harmadfokú egyenletek
1247
Csin Csiu-sao
Horner módszer, magasabbfokú egyenletek
1192-1279
Li Je
Magasabbfokú egyenletekre vezető geometriai problémák
1303
Csu Si-csie
Pascal-háromszög, Sorok összegzése
1231-1316
Kuo Sou-csing
Gömbi trigonometria
1593
Cseng Taj-vej
Abakusz
1607
Ricci és Hszü
Eukleidész fordítása


Több milliárd bit információt dolgozunk fel gépileg másodpercenként, és 200 000 matematikai tételt állítunk elő kisipari módszerekkel évente. A világ jelenleg matematikai aranykorát éli. 

A matematika sok területén mutatkozik a kimerültség jele. Ilyenek a kör és a háromszög elemi geometriája vagy a komplex változós függvények klasszikus elmélete. Ezek segítséget adnak a kezdőknek gyakorlatokhoz, azonban valószínűtlennek tűnik ezeken a területeken hogy valami egyszerre új és meglepő szülessen. 

A matematika önmagára épül, aggregatív tudomány. Az algebra az aritmetikára, a geometrika az algebrára és a topológiára, a differenciál és integrálszámítás pedig mindháromra. A topológia a geometria, a halmazelmélet és az algebra sarja. A differenciálegyenletek elémlete a differenciál- és integrálszámításra, a topológiára és az algebrára épül. 


Milyen lenne az ideális modern matematikus? 

  • Hitének alapja az egzakt bizonyítás. (Hiszi, hogy a hibás és hibátlan bizonyítás között félreismerhetetlen és éles különbség van). 
  • Nem tud elítélőbb véleményt annál, minthogy valaki nem tudja mi az a bizonyítás
    • mégsem tud általános magyarázatot adni arra, hogy mi tekinthető egzaktnak és mi kell ahhoz a bizonyítás pontos legyen
  • Aszerint osztályozzák, hogy milyen területen dolgozik, mennyit publikál és főképpen, hogy kiknek a munkájára támaszkodik, kiknek az ízlését követi témaválasztásaiban. 
  • Olyan dolgokkal foglalkozik, amelyek létezését társainak egy maroknyi csoportját kivéve nem is gyanítja senki. 
    • Sőt ha nem beavatottak kérdezik mivel foglalkozik, képtelen elmagyarázni. 
      • A beavatott csoportnak, ha a nem-Riemann-hipernégyzetekkel foglalkozna, kétsége sincs afelől, hogy a nem-Riemann-hipernégyzetek épp oly határozottan és objektíve léteznek mint ahogyan gibrartári szirt.
        • A beavatott csoport legnagyobb eredménye, hogy annak létezését bebizonyították, míg a gibrartári szírt létezése felettébb valószínű, de nincsen egzaktul bebizonyítva.  
  • Sosem merül fel benne, hogy mi jelent, hogy “létezik".
  • Akkor sikeres, ha témájából új eredményeket tud publikálni.
  • Nehéznek találja, hogy értelmes beszélgetést folytasson az emberiség azzal a jelentős hányadával akik nem hallottak kutatási területéről. (esetünkben: a nem-Riemann-hipernégyzetekről)
  • Konferenciákon fő témája az “eldöntés probléma”, “konstrukciós probléma”, “osztályozási probléma"

Miért nehezek a levezetések?
Arkihédész, Newton, Gauss is tudta, hogy a háromszög szögeinek összege 180-fok.
ARK: Azonban ezt Arkihédész természeti jelenségnek, valamint euklidészi axiómák alapján levezethető eredménynek tartotta. 
NWT: Dedukció és alkalmazás ismeretéből
GSS: Gauss csak bizonyos körülmények között fogadta el. Őt az foglalkoztatta, hogy milyen más állítások vezethetők le Eukleidésznek ellentmondóan, hasonló alapokon.
Különböző számítási módtól függően az számokat különbözőknek érzékeljük más és más lesz hozzá a viszonyunk. 



Miért használunk matematikai modelleket?
  • arra keressük a választ, hogy mi fog történni a fizikai világban
  • befolyásolni szeretnénk a további kísérleteket vagy megfigyeléseket
  • előre akarjuk mozdítani fogalmaink megértését, fejlődését
  • csak magát a modellezési technikákat szeretnénk fejleszteni
A modellek amelyeket megalkotunk, természetesen függnek az alkotója tudásától. Részletes - kevésbé részletes.

Taylor professzor szavai: Nincsen értelme, hogy kísérleteket végezzünk vákumban szabadon eső testekkel. A newtoni mechanika megfelelő modell erre. De ha már pl.: a kozmológiát vesszük ahol nem tudjuk hogy az eddigi modellek megfelelőek-e vagy sem, akkor a numerikus számítások már nem elégségesek. 

Minden tudomány alapja a matematika. Miért? "Isten nyelve a matematika. "

Alkalmazott matematika (közhasznú)

Geometria virtuális térben: (VR)
Modern felhasználásban
Egy teáskancsó leképezése virtuális térre

Csak ebben a példában megtalálható a teás kanna skeletonja, ami textúrázott, tehát kicsi háromszögekkel van kirakva a felület.
A kamera, jelen esetben a szem állása tovább bontja a koodináta rendszert, egy újra.

Ezután nézzük meg mindezt perspektivikusan:

Kezdete 1838 - Stereoscopic photos & viewers
1960 HMD (Head Mounted Display)
2016 Oculus Rift




Turing gép
Univerzális turing gép
Allen Turing 1937
2016 (Microsoft Azure serverterem)
2016 (Iphone SE)

Numerikus számítások
Minden számítógépes számításnál


Kiterjesztett megfigyelő rendszerek
Röntgen 1889
GE 2005
MRI 1939
2014 - GE
Microscope




Digitális organizmusok
Tierra
Open Worm (2011 - )

Mesterséges intelligencia
1940-1950 IBM 702 a mesterséges intelligencia első kutató laboratóriuma
Alpha Go


A végső konklúzióm
Az ember az egy átmenet az egysejtű és a mesterséges intelligencia között.

Források
Sain Márton - Nincsen királyi út
Philip J. Davis - The Mathematical Experience
http://www.vrs.org.uk/virtual-reality/history.html

Köszönöm a figyelmet
Geri