MA4143n - Numerikus és gépi matematika I (Minfo)
kollokvium tételsor
2003/2004 I. félév

1. A numerikus analízis alapfogalmai (hibák osztályozása, egész és valós számok tárolása, hibaanalízis).
2. Fixpont iteráció, nemlineáris egyenletek megoldása (intervallumfelezés módszere, húrmódszer, Newton–Raphson-módszer, szelőmódszer).
3. Konvergencia rendje (fixpont sorozat, Newton- és szelőmódszer konvergenciájának sebessége, többszörös gyökök fogalma, a Newton-módszer konvergencia sebességének javítása többszörös gyökök esetén)
4. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása (többváltozós fixpont iteráció, Newton–Raphson módszer, kvázi-Newton módszerek, Broyden-módszer).
5. Vektor- és mátrixnorma fogalma, vektor- és mátrixsorozatok konvergenciája, Lagrange-féle középértéktétel vektor értékű függvényekre, iterációs módszerek megállási feltételei.
6. Gauss-elimináció, főelemkiválasztási stratégiák, Gauss–Jordan elimináció, tridiagonális egyenletrendszerek megoldása, mátrix invertálás, LU-faktorizáció.
7. Lineáris fixpont iteráció, Neumann-sor, Jacobi-, Gauss–Seidel-iteráció.
8. Lineáris egyenletrendszerek perturbációja, mátrix kondíciószáma.
9. Householder-transzformáció és alkalmazása (QR-faktorizáció, mátrixok felső Hessenberg-alakra transzformálása)
10. Mátrix normálformák (unitér mátrixok, Schur-tétel, önadjungált mátrixokra vonatkozó tétel, szinguláris érték, SVD-felbontás)
11. Sajátértékek eloszlása, a sajátértékfeladat perturbációja
12. Hatványmódszer
13. Sturm-sorozat, QR-módszer